Analyse van de vraagstelling
Je kunt de vraag opsplitsen in deelvragen :
Optische variaties
A- Als je van een puzzel bijv. alle cijfers 1 en 9 met elkaar verwisselt ziet hij er wel anders uit , maar de puzzel zèlf is technisch-inhoudelijk niet gewijzigd , is net zo oplosbaar.
Vraag : hoeveel cijfer-wisselingen zijn mogelijk ?
B- Onder voorwaarden (!) geldt deze louter visuele wijziging ook als je twee kolommen of twee rijen van plaats verwisselt
Vraag : hoeveel rij- en of kolomwisselingen zijn er mogelijk ?
Basis-struktuur (= patroon)
– Op elke regel en in elke kolom komen de cijfers 1 t/m 9 éénmaal voor , maar ook nog zodanig dat ze binnen elk van de 9 blokken van 3 x 3 posities slechts éénmaal voorkomen.
Probeer zelf maar eens zo’n struktuur op te schrijven…. Dan ontdek je dat dit best lastig is.
– De cijfers moeten kennelijk in een patroon staan, in een basis-struktuur.
Vraag : hoeveel verschillende basis-strukturen zijn er ?
-
- Stelling : we tellen een bedachte struktuur niet mee als uniek wanneer die ook te maken is uit een andere struktuur via translaties en/of cijfer-ruil
Anders hadden we een dubbeltelling
- Stelling : we tellen een bedachte struktuur niet mee als uniek wanneer die ook te maken is uit een andere struktuur via translaties en/of cijfer-ruil
Puzzel
– Van zo’n patroon kun je een puzzel maken door bepaalde cijfers weg te laten. De onderlinge verbanden zorgen ervoor dat je de puzzel kunt maken , dwz het komplete oorspronkelijke patroon zichtbaar maken
– Dit weglaten is begrensd : op een gegeven moment zijn er te weinig start-gegevens om de puzzel nog te kunnen oplossen
– Anderzijds kan dit weglaten op veel manieren , met telkens een anders uitziende puzzel tot gevolg (terwijl de basis-struktuur dezelfde blijft)
Vraag : op hoeveel manieren kun je een puzzel maken uit één patroon ?