Hoe zwaar is 1 cm3 , als je die ruimte vult met alleen de deeltjes uit atoomkernen ?
- Verduidelijking vraagstelling :
* volgens een eenvoudig model bestaat een atoom uit een kern met daar omheen cirkelende elektronen.
De kern bestaat uit protonen en neutronen , normaliter evenveel. En deze neutronen en protonen te beschouwen als bolletjes.
Het aantal elektronen is gelijk aan het aantal protonen. - * In ons denk-experiment wordt de ruimte tussen de elektronen en de atoomkern als het ware weggehaald. De tegen elkaar gelegde protonen en neutronen vertegenwoordigen de gezochte massa
- In vergelijking met een proton weegt een elektron bijna niks ; daarom laat ik ze in de berekening weg in eerste instantie.
- .
- De verbijsterende uitkomst is : goed 0,5 miljard ton !!! ( de massa van 0,5 km3 water in 1 cm3 gepropt !! )
- Zie berekening hieronder
Grootte van een “bolletje”
Voor de diameter van een proton werden tot voor kort waarden geschat die uiteenliepen van 10-13 …. 10-16 m , dus een faktor 1000 onzeker !
Maar sinds 2019 is de proton-diameter op 1,666.10-15 m gemeten (iets meer dan een miljoenste nm).
Als je deze deeltjes strak naast elkaar op een rij legt passen er (n =) 6,0024.1012 op 1 cm.
Vlgs. https://www.quora.com zijn neutronen ook van dezelfde grootte-orde.
We ronden af naar n = 6.1012 bolletjes op 1 cm
Massa van een “bolletje”
De massa van een proton is 1,672623.10−24 gram en de neutron-massa is 1,67493.10−24 gram.
Normaal gesproken zitten er in een atoomkern evenveel neutronen als protonen. Dan mogen we rekenen met een gemiddelde massa van 1,673776.10-24 gram.
Stapeling van de “bolletjes”
In de vierkant-stapeling.(figuur hierboven) passen n3 bolletjes.
In 1 cm3 passen er dan 216.1036 .
De massa hiervan bedraagt 3,61897.1014 gram , ofwel bijna 362 miljoen ton. (216.1036 x 1,673776.10-24)
Maar dit was niet de maximale vulling van die cm3
In de linker figuur zijn de bolletjes gestapeld volgens de dichtste bolstapeling ; aan de randen gaat er enige ruimte verloren , maar verder liggen de rijen en lagen dichter op elkaar dan in bovengenoemde vierkant-stapeling. In de bijbehorende tabel is te zien dat als n > 100.000.000 de rand-effekten verwaarloosbaar klein zijn (< 0,02ppm) ; dan passen er zo goed als Wortel(2) keer zoveel “bolletjes” in de kubus als in de vierkant-stapeling. Hierdoor zal de massa van die ene cm3 oplopen naar bijna 512 miljoen ton ; afgerond 0,5 miljard ton
Stel je voor : er is een goeie 0,5 km3 water in 1 cm3 geperst !
- En dan is er nog bijna 26% aan vrije ruimte in de holtes tussen de bolletjes !
- Daarin zouden de elektronen met gemak passen.
- Voor elk proton (50% van het totaal) een elektron.
- De elektronmassa bedraagt 9,10938356. 10-28 gram
- Het elektron is ca 1836 keer lichter dan een proton ( 1,672623.10−24 / 9,10938356. 10-28 )
- (of ca 1838 maal lichter dan een neutron)
- Het elektron is ca 1836 keer lichter dan een proton ( 1,672623.10−24 / 9,10938356. 10-28 )
- De elektronen voegen dan “slechts” 0,14 miljoen ton toe ( 1/2 * 512/1836 )
- Dit laten we in de afronding hierboven vallen….
Om het eens beeldend voor te stellen :
Het Nederlandse land-oppervlak (zonder Waddenzee, etc) beslaat 33750 km2 (ekskl. Antillen, etc).
Daarop valt in de loop van één jaar tegenwoordig gemiddeld ca 880 mm regen .
Dat levert totaal ca 29,7 km3 regenwater per jaar.
Volgens bovenstaande rekensom zou dit jaarlijkse regenwater dan passen in een flesje van 60 cm3 !!
Maar het kan nog zwaarder , veel zwaarder. Zie hoofdstuk v 03.01