Dan nu : hoeveel puzzels kun je maken uit één basisstruktuur ?
Antwoord : zeer veel , maar geen idee hoe ik een konkreet aantal zou kunnen bepalen.
– er zijn puzzels die met 28 gegevens beginnen , maar ook met 27 , 26 of 25
– je kunt je afvragen op hoeveel manieren je bijv 25 posities uit 81 kunt laten zien.
Dit geeft een verschrikkelijk groot getal. Maar lang niet met elk 25-tal zul je tot een
oplossing kùnnen komen….. Hoeveel blijven er over ????
– …..
Om toch enig idee te geven neem ik voor straks aan dat er 11 puzzels te maken zijn uit één basis-struktuur.
NB : misschien zijn het er wel 60…. of 200….
Opmerkingen
– Soms kom je puzzels tegen waar maar 8 cijfers “blauw” zijn. Dat mag. Maar volgens mij kun je niet met 7 verschillende beginnen…
– Ook kom je puzzels tegen waarin één blok helemaal blanco is. Dit blijkt de oplossing niet in de weg te staan.
Maar werkt het ook bij twee blanco blokken ?
- – Je ziet vaak Sudoku-puzzels waarin de startdata een symmetrie vertonen. Zoals in de voorbeeld-puzzel van Fig. v.7.1.
- Bijv : het blok linksboven is het geroteerde spiegelbeeld van het blok rechtsonder. Dit geldt voor alle blokken , ze zijn rotatie-symmetrisch rondom het middelste hokje van het centrale blok.
- Oorspronkelijk dacht ik dat zo’n symmetrie garant stond voor een goeie puzzel (omdat de wiskundige struktuur ergens gevangen was). Dan kon je zelf tal van symmetrie-patronen bedenken. En eventueel zou je de puzzels achteraf ook nog a-symmetrisch kunnen maken door translaties en wissels.
- Maar deze handelwijze is niet ongelimiteerd vrij !
- Dit blijkt uit onderstaande figuur
- – In het linkerschema had ik een ander blauw patroon gemaakt voor de voorbeeld-puzzel (Fig v.7.10). Ingevuld op de i-Pad pakte die niet. Daarna het blauwe patroon nog weer wat aangevuld. Maar weer pakt de i-Pad het niet (ondanks de vele startgegevens !)
- Om te zien wat er niet klopte heb ik de puzzel toen ingevuld. Dat lukte heel ver , namelijk tot tenslotte bleek dat in de gele vakjes 2-8 en 8-2 ingevuld moest worden , maar dat er geen sleutel is voor de juiste volgorde. Het kan op twee manieren , er is geen eenduidige oplossing. Dan heet het dat de puzzel onoplosbaar is…..
- – Op dit soort “rechthoeken” moet je dus bedacht zijn als je een puzzel maakt. Er moet altijd minstens één van de hoeken “blauw” worden gemaakt.
- Misschien zijn er nog meer van dit soort randvoorwaarden voor bijzondere cijfer-patronen ?