We beginnen bij het makkelijkste deel : de optische variaties
– Er zijn 9 cijfers.
Die kun je op veel manieren met elkaar van plaats laten wisselen.
Dit kun je alsvolgt beschrijven : stel we hebben 9 posities a t/m i (zie Fig. v.7.1). Voor het zetten van een cijfer op positie a heb je 9 keuzes. Dan heb je nog 8 keuzes voor positie b. Samen 9 x 8 = 72 keuzes.
En zo ga je verder ; voor c resteren nog zes keuzes , voor d nog 5 , enzovoort. In totaal heb je dus 9x8x7….x2x1 keuzemogelijkheden gehad. Om precies te zijn : 362.880 manieren om de cijfers in te vullen.
(in de wiskunde heet dit 9-faculteit = 9! = 1 x 2 x 3 x 4…. x 8 x 9 ;
algemene formule : 1 x 2 x 3…… x n = n!)
Het grondschema blijft gelijk , maar de verschijningsvorm is telkens anders !
Op deze wijze kun je een puzzel er op 362.880 manieren anders uit laten zien zonder dat ie technisch-inhoudelijk verandert !
– Translaties.
In de A-blokken , kun je de eerste kolom gerust verwisselen met de tweede. De puzzel komt er anders uit te zien maar het raadsel verandert technisch-inhoudelijk niet ; de oplossing volgt dezelfde weg. In het eindresultaat zijn de betreffende kolommen in hun geheel verwisseld.
Dit geldt ook als we de eerste kolom met de derde hadden verwisseld. In totaal kun je de drie kolommen op 3x2x1=6 manieren neer zetten zonder dat je de puzzel technisch-inhoudelijk aantast.
Maar dit geldt ook voor de B-blokken èn voor de C-blokken. Omdat dit kolom-verwisselen binnen de A- , B- of C- blokken onafhankelijk van elkaar mag worden gedaan , zijn er bij elkaar dus 6x6x6 manieren om de kolommen te verwisselen !
Vervolgens mag je ook nog de A- , B- en C-blokken onderling in hun geheel verplaatsen. Dus nog eens 6 mogelijkheden. Dit geeft bij elkaar dus 6^4 (=1296=6x6x6x6) manieren om kolommen te plaatsen zonder de puzzel wezenlijk te veranderen.
Ditzelfde geldt mutatis mutandis ook voor de rijen : binnen de X- , de Y- en de Z-blokken elk kunnen hele rijen op 6 manieren geplaatst worden. En ook hier mogen de X- en Y- en Z-blokken zelf ook weer op 6 manieren geplaatst mogen worden.
Dus ook voor rijen zijn er 6^4 (=6x6x6x6) positioneer-mogelijkheden.
Bij elkaar dus 6^8= 1.679.616 mogelijkheden om kolommen en rijen van plaats te verwisselen om de puzzel er anders uit te laten zien zonder het raadsel zèlf te veranderen….
Omdat dit verschuiven van gehele rijen en kolommen alleen of horizontaal , of vertikaal gebeurt is er in feite steeds sprake van translaties.
Deze rij- en kolom-verwisselingen mag je bovendien zonder meer kombineren met de 9 ! cijferwissel-keuzes.
Dan zijn er in totaal 609.499.054.080 manieren om één en dezelfde puzzel te presenteren als verschillend (=1.679.616 x 362880) .
Zeg maar afgerond 609 miljard !!
Nog even terug naar het oer-schema.
Als we in de Y- en Z-blokken naar links hadden geschoven ontstaat het rechtse schema in Fig. v.7.3
Maar de pijlen demonstreren dat vanuit het rechtse schema met blok- en rij-translaties het oer-schema terug te maken is.
Dan mag je konkluderen dat deze andere opschuiving in feite geen nieuw schema oplevert….